立体图像
拖动 α 可观察绿色路径从黄色走法连续变到蓝色走法。
α=0°：侧面母线 + 上圆直径
当前 α：侧面 + 弦
α=180°：只走侧面
蚂蚁圆台问题研究器
输入上圆半径 r、下圆半径 R 和高度 h，自动生成圆台立体示意图与路径长度函数图像。模型设定：A 在下圆边界，D 在上圆边界，D 与 A 的对应母线在圆周方向相差 180°；蚂蚁先沿侧面到上圆点 P，再沿上圆弦 PD 到 D。
α = 0°：黄色走法
0° ≤ α ≤ 180°：绿色变量走法
α = 180°：蓝色走法
参数与变量
支持圆台，也支持 r = R 的圆柱极限情形。
当前 α60°
函数图像
显示 0° ≤ α ≤ 180° 上从 A 到 D 的总长度。
L(α)
最小值点
最大值点
最值点坐标
图中标签显示数值定位；表格给出“精确表达式/定义”和高精度小数。
全局最小值
—
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全局最大值
—
—
| 类型 | 坐标数值 | 精确表达式 / 定义 |
|---|
查询特定横坐标
输入 α，即函数图像上的横坐标，程序会显示因变量 L(α) 的精确表达式和数值。
等待输入横坐标。
建模说明
令 P 为先走侧面后到达的上圆点，∠POD = 180° − α。侧面最短路在圆台侧面展开图中优先取直线；当这条直线会穿过上圆内孔时，程序自动改用“切线 + 上圆边界”的侧面最短路。上圆部分是弦 PD。程序中的“精确值”以公式或方程定义给出，并同时显示高精度小数便于读图比较。